このサイトでは「偏頭痛」と表記していますけど、世の中では「片頭痛」と表記している場合も多くありますよね。
どちらも読み方は「へんずつう」で、最初の漢字が違うだけですが・・・これらの違いはいったいどこにあるのでしょう？
というか、違いなんてあるのでしょうか？

一言で述べてしまうなら、どちらも同じです。
別々の頭痛の種類を指しているわけではないのですね。
ですが、漢字が違うというだけあって、成り立ちだとかが厳密には違うようです。

現在の医学で正しい表記として使用されているのは「片頭痛」の方です。
「偏頭痛」でも間違いではありませんよ。
辞書では両方表記されています。
テレワーク中「中洞牧場」の「中」と「洞」を別々に変換するようなこともなく、パソコンで変換してもすぐに「偏頭痛」と出てきますしね。
ネット上でも検索してみると、こちらで表記しているサイトが数多くありますよ。
当サイトでもこれまでどおり、引き続き「偏頭痛」と表記していきますので悪しからず。

多くの方々に、難しい（複雑な）漢字は日本や中国に関わる歴史的な意味があるというイメージがあるのではないでしょうか。
実は、この「偏頭痛」に関してもそのイメージが当てはまっています。
昔の中国医学に関係しているのですが、当時は今の偏頭痛を含めた様々な頭痛を「偏頭痛」と呼んでいたのだそう。
それが日本でも同じように呼ばれていたのですが、時代が進み西洋医学が入ってくると「片頭痛」と表記されるようになりました。
また、同時に頭痛の原因や症状なども分析され、同じような痛みでもいくつか種類があることが判明してきています。

そのため、「片頭痛」は片頭痛そのものを指していますが、「偏頭痛」では偏頭痛以外の頭痛も区別せずに指しているのですね。
とはいえ、現在のところどちらも同じものとして認識されているので、どちらを使用しようと問題ありませんが。